MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (MAA)
Uusi OPS (elokuussa 2016 ja myöhemmin aloittaneet)
Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta.
Kurssien suorittaminen
Tiirismaan lukiossa pitkässä matematiikassa on 15 kurssia, joista kymmenen (MAA1 – MAA10) on valtakunnallisesti pakollisia kursseja. Pakolliset kurssit on opiskeltava ennen ylioppilaskirjoituksiin osallistumista.
Suositeltava kurssijärjestys
1. lukuvuosi: pakolliset kurssit 1, 2, 3, 4 ja 5.
2. lukuvuosi: pakolliset kurssit 6, 7, 8 ja 9 sekä syventävä kurssi 12. Kurssin 11 voi käydä myös toisena vuonna.
3. lukuvuosi: pakollinen kurssi 10 sekä syventävät ja soveltavat kurssit 11, 13 ja 14.
Lisäksi on mahdollista suorittaa kurssi 15 (sama kuin MAB6) toisena tai kolmantena lukuvuonna.
Pakolliset kurssit
Pakolliset kurssit suoritetaan pääsääntöisesti numerojärjestyksessä.
MAY1 Luvut ja lukujonot
Reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta, funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta, lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja summa, logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys, eksponenttiyhtälön ratkaiseminen, geometrinen jono ja summa
MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Polynomien tulo, muistikaavat, 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen, 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin, polynomifunktio, polynomiyhtälöitä, polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
MAA3 Geometria
Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA4 Vektorit
Vektoreiden perusominaisuudet, vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla, koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo, yhtälöryhmän ratkaiseminen, suorat ja tasot avaruudessa
MAA5 Analyyttinen geometria
Pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen, pisteen etäisyys suorasta
MAA6 Derivaatta
Rationaaliyhtälö ja epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen, polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA7 Trigonometriset funktiot
Suunnattu kulma ja radiaani, trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, yhdistetyn funktion derivaatta, trigonometristen funktioiden derivaatat
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot
Potenssien laskusäännöt, juurifunktiot ja –yhtälöt, eksponenttifunktiot ja –yhtälöt, logaritmifunktiot ja –yhtälöt, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
MAA9 Integraalilaskenta
Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
MAA10 Todennäköisyys ja tilastot
Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyksien laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo, normaalijakauma
Syventävät kurssit
MAA11 Lukuteoria ja todistaminen
Konnektiivit ja totuusarvot, geometrinen todistaminen, suora todistus, käänteinen ja ristiriitatodistus, induktiotodistus, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi
MAA12 Algoritmit matematiikassa
Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
Koulukohtaiset soveltavat kurssit
MAA14 Kohti ylioppilastutkintoa
Pitkän matematiikan kertauskurssi
MAA15 Talousmatematiikka
Kurssi on yhteinen matematiikan lyhyen oppimäärän samannimisen kurssin (MAB06) kanssa. Keskeiset sisällöt – indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla, prosenttikäsitteen syventäminen
Vanha OPS (ennen elokuuta 2016 aloittaneet)
Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta.
Kurssien suorittaminen
Tiirismaan lukiossa pitkässä matematiikassa on 15 kurssia, joista kymmenen (MAA1 – MAA10) on valtakunnallisesti pakollisia kursseja. Pakolliset kurssit on opiskeltava ennen ylioppilaskirjoituksiin osallistumista.
Suositeltava kurssijärjestys
1. lukuvuosi: pakolliset kurssit 1, 2, 3 ja 4.
2. lukuvuosi: pakolliset kurssit 5, 6, 7 ja 8 sekä syventävät kurssit 11, 12 ja 16.
3. lukuvuosi: pakolliset kurssit 9 ja 10 sekä syventävät ja soveltavat kurssit 11, 13, 14 ja 16.
Pakolliset kurssit
Pakolliset kurssit suoritetaan pääsääntöisesti numerojärjestyksessä.
MAA 1. Funktiot ja yhtälöt
Potenssifunktio ja -yhtälö, juuret, murtopotenssi, eksponenttifunktio, prosenttilasku ja verrannollisuus. Sovellukset.
MAA 2. Polynomifunktiot
Polynomien laskutoimitukset, binomikaavat ja tekijöihinjako, polynomifunktio, II ja korkeamman asteen polynomiyhtälö, toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen ja polynomiepäyhtälö. Sovellukset.
MAA 3. Geometria
Taso- ja avaruusgeometria. Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, mittakaava, suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometria, sini- ja kosinilause, ympyrän geometria ja kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.
MAA 4. Analyyttinen geometria
Suoran, ympyrän, paraabelin ym. pistejoukkojen yhtälöt, itseisarvoyhtälö ja -epä-yhtälö, yhtälöryhmät. Sovelluksia.
MAA 5. Vektorit
Vektorien perusominaisuudet ja peruslaskutoimitukset, kantavektorit, vektoreiden skalaaritulo, vektorien välinen kulma, suorat ja tasot avaruudessa. Sovellukset. Kaksi- ja kolmiulotteinen koordinaatisto.
MAA 6. Todennäköisyys ja tilastot
Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyksien laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyys- ja tilastollinen jakauma sekä jakauman tunnusluvut. Sovelluksia.
MAA 7. Derivaatta
Rationaalifunktio, murtoyhtälö ja -epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomi- ja rationaalifunktion derivaatta, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen sekä polynomi- ja rationaalifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen. Sovellukset.
MAA 8. Juuri- ja logaritmifunktiot
Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktio ja -yhtälö, yhdistetty funktio ja sen derivaatta, käänteisfunktio ja sen derivaatta sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaatta. Sovellukset.
MAA 9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot
Suunnattu kulma ja radiaani, trigonometriset funktiot ominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen ja trigonometristen funktioiden derivaatat. Lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa. Sovellukset.
MAA 10. Integraalilaskenta
Integraalitunkio, määrätty integraali ja pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. Sovellukset.
Syventävät kurssit
MAA 11. Lukuteoria ja logiikka
Lauseen formalisoiminen, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit ja suora, käänteinen ja ristiriitatodistus. Kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut, aritmetiikan peruslause ja kokonaislukujen kongruenssi.
MAA 12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
Absoluuttinen ja suhteellinen virhe, Newtonin menetelmä ja iterointi, polynomien jakoalgoritmi ja jakoyhtälö, muutosnopeus ja pinta-ala. Sovelluksia. Edellyttää kurssin MAA7 sisältöjen hallintaa.
MAA 13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleiset ominaisuudet, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä sekä epäoleelliset integraalit. Sovelluksia. Edellyttää kaikkien pakollisten kurssien sisältöjen hallintaa.
Koulukohtaiset soveltavat kurssit
MAA 14. Kohti ylioppilaskirjoituksia 1
Kerrataan syventäen, täydentäen, yhdistellen ja harjoitellen, soveltaen ja analysoiden lukion pitkän matematiikan eri kurssien keskeinen oppisisältökokonaisuus ja käytetään aiemmilla kursseilla opittuja tietoja ja taitoja monipuolisesti eri tilanteissa. Valmentautuminen ylioppilaskirjoituksiin ja jatko-opintoihin. Kurssi suoritetaan lukiomatematiikan opintojen lopussa.
MAA 16. = MAB 7. Talousmatematiikka
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä, saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun.
Sisällöt: Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, prosenttikäsitteen syventäminen. Taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.