MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (MAA)
Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta.
Kurssien suorittaminen
Tiirismaan lukiossa pitkässä matematiikassa on 15 kurssia, joista kymmenen (MAA1 – MAA10) on valtakunnallisesti pakollisia kursseja. Pakolliset kurssit on opiskeltava ennen ylioppilaskirjoituksiin osallistumista.
Suositeltava kurssijärjestys
1. lukuvuosi: pakolliset kurssit 1, 2, 3, 4 ja 5.
2. lukuvuosi: pakolliset kurssit 6, 7, 8 ja 9 sekä syventävä kurssi 12. Kurssin 11 voi käydä myös toisena vuonna.
3. lukuvuosi: pakollinen kurssi 10 sekä syventävät ja soveltavat kurssit 11, 13 ja 14.
Lisäksi on mahdollista suorittaa kurssi 15 (sama kuin MAB6) toisena tai kolmantena lukuvuonna.
Pakolliset kurssit
Pakolliset kurssit suoritetaan pääsääntöisesti numerojärjestyksessä.
MAY1 Luvut ja lukujonot
Reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta, funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta, lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja summa, logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys, eksponenttiyhtälön ratkaiseminen, geometrinen jono ja summa
MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Polynomien tulo, muistikaavat, 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen, 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin, polynomifunktio, polynomiyhtälöitä, polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
MAA3 Geometria
Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA4 Vektorit
Vektoreiden perusominaisuudet, vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla, koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo, yhtälöryhmän ratkaiseminen, suorat ja tasot avaruudessa
MAA5 Analyyttinen geometria
Pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen, pisteen etäisyys suorasta
MAA6 Derivaatta
Rationaaliyhtälö ja epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen, polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA7 Trigonometriset funktiot
Suunnattu kulma ja radiaani, trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, yhdistetyn funktion derivaatta, trigonometristen funktioiden derivaatat
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot
Potenssien laskusäännöt, juurifunktiot ja –yhtälöt, eksponenttifunktiot ja –yhtälöt, logaritmifunktiot ja –yhtälöt, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
MAA9 Integraalilaskenta
Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
MAA10 Todennäköisyys ja tilastot
Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyksien laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo, normaalijakauma
Syventävät kurssit
MAA11 Lukuteoria ja todistaminen
Konnektiivit ja totuusarvot, geometrinen todistaminen, suora todistus, käänteinen ja ristiriitatodistus, induktiotodistus, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi
MAA12 Algoritmit matematiikassa
Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
Koulukohtaiset soveltavat kurssit
MAA14 Kohti ylioppilastutkintoa
Pitkän matematiikan kertauskurssi
MAA15 Talousmatematiikka
Kurssi on yhteinen matematiikan lyhyen oppimäärän samannimisen kurssin (MAB06) kanssa. Keskeiset sisällöt – indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla, prosenttikäsitteen syventäminen